Bereits mit 15 Jahren wurde der 1974 geborene Basler von Lionel Hampton auf die Bühne zum „jammen“ geladen. Auf Jazz-Unterricht bei Hans Feigenwinter folgte ein klassisches Klavierstudium am Konservatorium Basel bei Peter Efler, wo er 1995 das Lehrdiplom mit dem Prädikat «sehr gut» erwarb. In den verschiedensten Formationen stellte Brodbeck seine stilistische Wandlungsfähigkeit unter Beweis. Mit Andy Scherrer zusammen gründete er die experimentelle Hip-Hop Band «Chapter 12».

2007 bis 2010 war Brodbeck Mitglied im Quartett von Wolfgang Muthspiel. Seit 2009 arbeitet er vermehrt mit Johannes Enders, und spielt in dessen Quartett mit der Schlagzeuger- Legende Billy Hart. 2011 gewann er das Atelier-Stipendium der Stadt Zürich für New York, wo er unter anderem seine Trio-CD „A different Mind“, erschienen bei ENJA einspielte. Seine aktuelles Trio Album „Extra Time“ erschien 2017 ebenfalls bei Enja.

Brodbeck spielte mit Künstlern wie Lionel Hampton, Herbie Mann, Andy Scherrer, David Liebmann, Wolfgang Muthspiel, Nat Su, Nils Wogram, Matthieu Michel, Johannes Enders, Billy Hart, JoJo Mayer, Jochen Rückert, Ben Street, Richie Beirach, Maria Schneider und Feya Faku.